Оценки перестановок и теоремы вложения

Модуль непрерывности функции $f\in L^p(I^N)$ ($1\leqslant p<\infty$, $I=[0,1]$), 1-периодической по каждой из переменных, определяется равенством
$$ \omega_p(f;\delta)=\sup_{|h|\leqslant\delta}\biggl(\int_{I^N}|f(x)-f(x+h)|^p\,dx\biggr)^{1/p}. $$
В работе устанавливается следующая оценка невозрастающей перестановки функции $f\in L^p(I^N)$ ($p,N\geqslant1$; $\Delta A_n=A_{n+1}-A_n$):
\begin{equation} \sum^\infty_{n=s}2^{-nN}(\Delta f^*(2^{-nN}))^p +2^{-sp}\sum_{n=1}^s2^{n(p-N)}(\Delta f^*(2^{-nN}))^p \leqslant c\omega_p^p(f;2^{-s}). \end{equation}
Рассматриваются также аналитические функции класса Харди $H^p$ в единичном круге. Доказано, что для перестановок их граничных значений неравенство (1) $(N=1)$ имеет место и при $0<p<1$ (для действительных функций класса $L^p$ это неверно).
С помощью неравенства (1) найдены необходимые и достаточные условия для вложения пространства функций с заданной мажорантой $L^p$-модуля непрерывности $H^\omega_{p,N}$ ($1\leqslant p<N$) в классы Орлича $\varphi(L)$, где $\varphi$ удовлетворяет $\Delta_2$-условию и $\varphi(t)t^{-p}\uparrow$ на $(0,\infty)$. При $p\geqslant N$ решение этой задачи следует из оценок, полученных автором ранее (РЖМат, 1975, 8Б 62).
Аналогичный результат установлен для классов функций из пространства Харди $H^p$ ($0<p<1$).
Пограничными случаями результатов работы являются вложения с предельным показателем (теоремы С. Л. Соболева и Харди–Литлвуда).
Библиография: 27 названий.