Об одной гипотезе С. Бернштейна в теории приближений

Пусть $E_{2n}(|x|)$ обозначает величину наилучшего приближения функции $|x|$ на отрезке $[-1,1]$ посредством многочленов степени не выше $2n$. В 1914 г. знаменитый русский математик С. Бернштейн доказал существование положительной константы $\beta$, такой, что
$$ \lim_{n\to\infty}(2nE_{2n}(|x|))=:\beta. $$
В той же работе, основываясь на численных расчетах, Бернштейн нашел следующие нижнюю и верхнюю оценки для $\beta$: $0,278<\beta<0,286$. Среднее арифметическое этих границ равно $0,282$ и Бернштейн отметил как “любопытное совпадение”, что число $0,282$ очень близко к $\frac1{2\sqrt\pi}=0,2820947917\dots$. Это наблюдение с годами стало известно как
Гипотеза Бернштейна. {\it Верно ли$,$ что $\beta=\frac1{2\sqrt{\pi}}?$}
В работе показано, что эта гипотеза Бернштейна неверна. Кроме того, определены верхние и нижние границы для $\beta$ и на основе метода экстраполяции Ричардсона приводится приближенное значение с пятьюдесятью десятичными знаками.
Таблицы: 4.
Библиография: 12 названий.