Наилучшие квадратурные формулы и методы восстановления функций, определяемых ядрами, не увеличивающими осцилляцию

В работе рассматриваются классы периодических функций, задаваемые свертками, не увеличивающими осцилляцию. К числу таких классов относится, например, соболевский класс $W_p^r(\mathbf T)$, класс $K_p^U(\mathbf T)=\{f|\|U(d/dx)f(\cdot)\|_p\leqslant1\}$, где $U$ – любой полином с вещественными коэффициентами и вещественными корнями. Свойством не увеличивать осцилляцию обладает ядро Пуассона, ядро Валле–Пуссена и многие другие.
Для классов, задаваемых свертками, не увеличивающими осцилляцию, доказана оптимальность формулы прямоугольников среди всех квадратурных формул вида $\sum^k_{i=1}\sum^{\nu_i-1}_{j=0}a_{ij}f^{(j)}(x_i)$ при $\sum_{i=1}^k\nu_i\leqslant N$. Кроме того, дается решение задачи Фавара и найден оптимальный метод восстановления функций из этих классов.
Библиография: 22 названия.