Сферические частичные суммы двойных рядов Фурье функций с ограниченной обобщенной вариацией

В работе изучаются сферические частичные суммы двойных рядов Фурье функций из классов Ватермана. Основным результатом статьи является нижеследующий.
Теорема 1. {\it Пусть некоторое $\varepsilon>0$ и последовательность $\Lambda_\varepsilon=\biggl\{\dfrac{n^{3/4}}{(\ln(n+1))^{1/2+\varepsilon}}\biggr\}_{n=1}^\infty$. Тогда, если функция $f(x,y)\in\Lambda_\varepsilon BV(T^2)$, а
$$ \begin{aligned} I_r(f)&=\sup_{x,y\in T}\sup_{u,v\in[-1,1]}J_r(f) \\ &=\sup_{x,y\in T}\sup_{u,v\in[-1,1]}\sum_{r-1<|(m,n)|\leqslant r+1}|a_{m,n}(\psi_{x,y,u,v})|\leqslant C \end{aligned} $$
при $r\geqslant 1$, где
$$ \psi _{x,y,u,v}(s,t)=\psi (s,t)=f(x+t,y+s)w(t)w(s)e^{-i(tu+sv)}, \qquad w(\tau)=\frac\tau{2\sin(\theta/2)}\,, $$
то при любом $R\geqslant 1$ выполняется неравенство
$$ \sup_{R\geqslant 1}\sup _{(x,y)\in T^2}|S_R(f,x,y)|\leqslant C(f,\varepsilon). $$
}
Рассматриваются также вопросы сходимости по кругам рядов Фурье характеристических функций выпуклых множеств на плоскости.
Библиография: 12 названий.