Однородные разностные схемы для одномерных задач с обобщенными решениями

Проведено построение и исследование точных и усеченных однородных разностных схем любого порядка точности для одномерного уравнения второго порядка $(k(x)u'(x))'-q(x)u(x)=-f(x)$, $0<x<1$, с обобщенными решениями из $W_2^1$. Развит математический аппарат, позволивший исследовать точность усеченных разностных схем. Предполагается, что $k(x)$ – измеримая функция, a $q(x)$ и $f(x)$ являются обобщенными производными функций из классов $W_p^\lambda$, $0<\lambda\leqslant1$, $2\leqslant p<\infty$; это позволяет включить случай, когда $q(x)$ и $f(x)$ – $\delta$-функции. Показано, что усеченные схемы $m$-го ранга имеют точность $O(h^{2(m+1)-n})$, где $h$ – шаг сетки, а $n$ – число, зависящее от показателей $\lambda_q$, $\lambda_f$, $p_q$ и $p_f$. В случае кусочно-гладких коэффициентов $n=0$ и полученные оценки совпадают с результатами теории однородных разностных схем А. Н. Тихонова и А. А. Самарского.
Библиография: 13 названий.