О спектре самосопряженного дифференциального оператора на оси с быстро осциллирующими коэффициентами

В работе изучается асимптотическое поведение спектра самосопряженного дифференциального оператора второго порядка на оси. Коэффициенты данного оператора зависят от быстрой и медленной переменных и периодичны по быстрой переменной. Период осцилляций по быстрой переменной является малым параметром. Зависимость коэффициентов от быстрой переменной локализована, и на бесконечности коэффициенты перестают зависеть от быстрой переменной. В работе строятся асимптотические разложения собственных значений и собственных функций данного оператора. Показано, что помимо собственных значений, сходящихся к собственным значениям усредненного оператора при стремлении малого параметра к нулю, возмущенный оператор может также иметь собственное значение, сходящееся к границе непрерывного спектра. Получены необходимые и достаточные условия существования такого собственного значения.
Библиография: 22 названия.