О приближенных автомодельных решениях одного класса квазилинейных уравнений теплопроводности с источником

В работе рассматриваются квазилинейные параболические уравнения вида
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\nabla(k(u)\nabla u)+Q(u),\qquad\nabla(\,\cdot\,) =\operatorname{grad}_x(\,\cdot\,),\quad k\geqslant0, $$
где $k(u)$, $Q(u)$ – заданные достаточно гладкие функции (соответственно коэффициент теплопроводности и мощность источников тепла, зависящих от температуры $u=u(t,x)\geqslant0$). Выделено семейство коэффициентов $\{k\}$ и соответствующих функций $\{Q_k\}$, при которых свойства решения краевой задачи для рассматриваемого уравнения описываются инвариантными решениями $v_A(t,x)$ уравнения первого порядка типа Гамильтона–Якоби
$$ \frac{\partial v}{\partial t} =\frac{k(v)}{v+1}(\nabla v)^2+G(t)\nabla\mathbf{vx}+H(t)Q_k(v). $$
Функция $v_A$ является приближенным автомодельным решением (п.а.р.) исходного уравнения.
Таблица 1.
Рисунок 1.
Библиография: 70 названий.