Бифуркация капиллярной минимальной поверхности в слабом гравитационном поле

В работе исследуется одна вариационная краевая эллиптическая задача в выпуклой области $\Omega \subset \mathbb R^2$ с параметром Бонда $\lambda \in \mathbb R$, возникшая в гидромеханике и тесно связанная с проблемой Плато. Она описывает поведение эластичной поверхности, разделяющей две жидкие или газообразные среды, при изменении гравитационного поля. При отсутствии силы тяжести $\lambda =0$ и решением задачи является минимальная поверхность. В работе исследуется поведение этой поверхности при появлении гравитации (потеря устойчивости, бифуркации).
Метод исследования основан на редукции задачи к операторному уравнению в пространствах Гёльдера или Соболева с нелинейным фредгольмовым индекса 0 оператором, зависящим от параметра $\lambda $, и на применении к полученному уравнению теоремы Крендала–Рабиновича о простой точке бифуркации, метода конечномерной редукции Ляпунова–Шмидта, метода ключевой функции Ю. И. Сапронова. В работе получены общие как необходимые, так и достаточные условия бифуркации в данной задаче. Детально исследована ситуация, когда область $\Omega$ круг или квадрат.
Библиография: 27 названий.