Эта публикация цитируется в
19 статьях
Эйлеровы разложения тета-преобразований зигелевых модулярных форм рода $n$
А. Н. Андрианов
Аннотация:
Пусть
$F(Z)$ – зигелева модулярная форма рода
$n$, веса
$k$ и характера
$\chi$
относительно конгруэнц-подгруппы
$\Gamma_0^n(q)$ зигелевой модулярной
группы
$\Gamma^n$. Предположим, что
$F$ является собственной функцией всех
операторов Гекке для номеров, взаимно простых с
$q$. Доказано, что тогда для
каждой фиксированной симметрической полуцелой положительно определенной
матрицы
$N$ порядка
$n$ и для каждого характера Дирихле
$\psi$, равного нулю
на всех простых делителях числа
$q\operatorname{det}2N$, ряд Дирихле
$$
\sum_{M\in\operatorname{SL}_n(\mathbf Z)\setminus M_n^+(\mathbf Z)}\frac{\psi(\operatorname{det}M)f(MN^tM)}{(\operatorname{det}M)^s},
$$
где
$f(N')$ — коэффициенты Фурье формы
$F$ и
$M_n^+(\mathbf Z)$ –
множество целочисленных матриц порядка
$n$ с положительным определителем,
имеет разложение в эйлерово произведение, которое явно вычислено.
Библиография: 13 названий.
УДК:
511.944
MSC: 10D20 Поступила в редакцию: 17.11.1977