Асимптотика собственных значений задачи Дирихле в области с узкой щелью

Рассматривается задача Дирихле в двумерной области с узкой щелью, ширина которой является малым параметром. Методом согласования асимптотических разложений строится полное асимптотическое разложение собственного значения возмущенной задачи, сходящегося к простому собственному значению предельной задачи. Показано, что регулярная теория возмущений может быть формально проведена естественным образом вплоть до величины $\varepsilon ^2$, но полученный таким образом результат неверен. Только привлечение внутреннего асимптотического разложения позволяет получить правильный ответ.
Библиография: 14 названий.