Обобщенная локализация для двойных тригонометрических рядов Фурье и рядов Фурье–Уолша функций из $L\log^+L\log^+\log^+L$

В работе установлено, что для любого множества $\Omega\subset I^2=[0,1)^2$ и для любой функции $f\in L\log^+L\log^+\log^+L(I^2)$, $f=0$ на $\Omega$, двойной ряд Фурье по тригонометрической системе $\Psi=\mathscr E$ и по системе Уолша–Пэли $\Psi=W$ (суммируемый по прямоугольникам) функции $f$ сходится к нулю почти всюду (п.в.) на $\Omega$. Тем самым доказано, что на любых открытых подмножествах квадрата $I^2$ справедлива обобщенная локализация п.в. для двойных тригонометрических рядов Фурье и рядов Фурье–Уолша, суммируемых по прямоугольникам, функций из класса $L\log^+L\log^+\log^+L$. В работе также установлено, что для каждой из ортонормированных систем $\Psi=\mathscr E$ и $\Psi=W$, для любых функций $\Phi_{\mathscr E}(u)=o(u\log^+\log^+u)$, $u\to\infty$, и $\Phi_W(u)=u(\log^+\log^+u)^{1-\varepsilon}$, $0<\varepsilon<1$, указанная локализация не имеет места на любых не плотных в $I^2$ множествах в классах $\Phi_\Psi (L)(I^2)$.
Библиография: 29 названий.