Преобразования множителей для псевдодифференциальных операторов в $L_p$
К. Тельнер
Аннотация:
Преобразованием множителей называется операция, сопоставляющая всякому
псевдодифференциальному (пс.д.) оператору
$K$ с символом
$K(\xi,x)$, т.е.
$$
(Ku)(x)=\int_{\mathbf R^m}K(\xi,x)e^{i\langle\xi,x\rangle}\widehat
u(\xi)\,d\xi,
$$
новый пс.д. оператор
$\Phi K$ с символом
$\varphi(\xi,x)K(\xi,x)$, т.е.
$$
(\Phi Ku)(x)=\int_{\mathbf R^m}\varphi(\xi,x)K(\xi,x)e^{i\langle\xi,x\rangle}\widehat u(\xi)\,d\xi.
$$
Здесь
$\mathbf R^m$ –
$m$-мерное эвклидово пространство;
$x$ и
$\xi$ –
точки из
$\mathbf R^m$;
$\langle\xi,x\rangle=\xi_1x_1+\dots+\xi_mx_m$;
$\widehat u$ – преобразование Фурье
$u$. Приводятся два признака, при выполнении которых преобразование
$K\to\Phi K$ сохраняет непрерывность пс.д. операторов в пространствах
$L_p(\mathbf R^m)$. Как следствие отсюда получаются условия ограниченности пс.д. операторов (или сингулярных интегральных операторов) в
$L_p$.
Библиография: 12 названий.
УДК:
517.43
MSC: Primary
47G05; Secondary
42A18 Поступила в редакцию: 06.07.1970