О топологических векторных группах

В работе изучаются топологические векторные пространства над полем $P$ действительных или комплексных чисел, наделенным дискретной топологией. Такие объекты называются топологическими векторными группами (сокращенно твг).
Сопряженным $E'$ к локально выпуклой твг $E$ называется множество всех непрерывных линейных отображений $E$ в $P$, где $P$ наделено обычной (для плоскости или прямой) топологией. Для локально выпуклых твг построена теория двойственности. В частности, получен аналог теоремы Макки–Аренса: в $E$ существует сильнейшая локально выпуклая топология твг, согласующаяся с двойственностью между $E$ и $E'$. Эта топология является топологией равномерной сходимости на всех абсолютно выпуклых слабо полных подмножествах $E'$. Каждое такое подмножество является произведением слабо компактного абсолютно выпуклого множества на слабо полное подпространство (т.е. на произведение прямых).
В работе изучается связь между слабо полными подмножествами твг и подмножествами, удовлетворяющими “условию двойного предела”. Результаты применяются к доказательству теоремы Эберлейна для локально выпуклых твг. Кроме того доказано, что подмножество, удовлетворяющее “условию двойного предела” в строгом индуктивном пределе полных локально выпуклых твг, обязано содержаться в некотором допредельном пространстве.
Библиография: 8 названий.