Сферические функции для $GL_n$ над локальными полями и суммирование рядов Гекке

В §§ 1,2 выводятся явные формулы для зональных сферических функций на группе $GL_n(D)$, где $D$ – алгебра с делением конечного ранга над дискретно нормированным полем с конечным полем классов вычетов. В § 3 эти формулы применяются для суммирования кратных рядов Гекке и дзета-функций $n$ переменных группы $GL_n(D)$. В § 4 результаты § 3 применяются к суммированию рядов Гекке и дзета-функций симплектической группы рода $n$ над локальными полями. Доказана гипотеза Сатаке о виде знаменателя дзета-функций и гипотеза Шимуры о степенях числителя и знаменателя.
Библиография: 7 названий.