Алгебраические многообразия над полями с дифференцированием

Известно, что не существует алгебраических гомоморфизмов мультипликативной группы $K^*$ поля в аддитивную $K^+$. Однако, если в поле $K$ есть нетривиальное дифференцирование $\alpha$, то логарифмическая производная дает гомоморфизм $K^*\to K^+$, $x\to\frac{\alpha x}x$.
Ю. И. Манин заметил, что для абелевых многообразий $X$ над полем $K$ с нетривиальными дифференцированиями можно построить подобные гомоморфизмы группы точек $X(K)$ в $K$. Изучение таких гомоморфизмов (в частности, вычисление пересечения их ядер) для многообразий над функциональными полями позволило Ю. И. Манину доказать функциональный аналог гипотезы Морделла.
В данной работе вводится и изучается класс функций ($\mathscr D$-функции), встречающихся при определении отображений Манина $\mu$. Проводится исследование отображений $\mu$ в случае многообразий над полем формальных степенных рядов.
Библиография: 10 названий.