Критерии слабой и сильной непрерывности представлений топологических групп в банаховых пространствах

Получены некоторые необходимые и достаточные условия слабой и сильной непрерывности представлений топологических групп в банаховых пространствах. В частности, показано, что представление $S$ локально компактной группы $G$ в сопряженном банаховом пространстве непрерывно в сильной (или, что равносильно, в слабой) операторной топологии в том и только том случае, если для некоторого числа $q$, $0\leqslant q<1$, для любого единичного вектора $\xi$ в пространстве представления $S$ существует такая окрестность $U=U(\xi)\subset G$ единичного элемента $e\in G$, что $\|S(g)\xi-\xi\|\leqslant q$ для всех $g\in U$. Получены варианты этого критерия для других классов групп (в том числе, не обязательно локально компактных) и уточнения для конечномерных представлений, а также разобраны некоторые примеры. Даны приложения к теории квазипредставлений топологических групп.
Библиография: 37 названий.