Некоммутативные пфаффианы, связанные с ортогональной алгеброй

Вычисляются коммутаторы пфаффианов, связанных с ортогональной алгеброй $\mathfrak{o}_N$ в кососимметрической и расщепленной реализациях алгебры $\mathfrak{o}_N$. Доказывается, что производящая функция пфаффианов удовлетворяет уравнению отражения. Находится связь между пфаффианами в кососимметрической и расщепленной реализациях. С помощью полученных результатов конструируется интегрируемое уравнение типа Книжника–Замолодчикова на основе центральных элементов Капелли в $U(\mathfrak{o}_N)$, являющихся суммами квадратов изучаемых пфаффианов. Находится классический предел построенного уравнения типа Книжника–Замолодчикова, который оказывается весьма специальной системой изомонодромных деформаций.
Библиография: 18 названий.