О булевых матрицах полного факторизационного ранга

Показано, что каждая $(0,1)$-матрица размера $n\times m$, имеющая булев ранг $n$, содержит столбец, в котором по крайней мере $\sqrt{n}/2-1$ элементов равны нулю. Доказано, что приведенная оценка является асимптотически оптимальной. В качестве приложения полученных результатов показано, что булевы матрицы полного ранга не могут иметь сколь угодно большого размера при условии ограниченности их тропических или минорных рангов.
Библиография: 16 названий.