Рекуррентные соотношения высших порядков, аппроксимации Эрмита–Паде и системы Никишина

Изучение последовательностей полиномов, удовлетворяющих рекуррентным соотношениям высших порядков, связано с асимптотическим поведением полиномов совместной ортогональности, свойствами сходимости аппроксимаций Эрмита–Паде $2$-го рода и распределением собственных значений ленточных тёплицевых матриц. В работе приводятся результаты для случая рекуррентных соотношений с постоянными коэффициентами, обобщающие известные результаты о полиномах Чебышёва первого рода. В частности, мы показываем, что при определенных условиях получающаяся последовательность полиномов удовлетворяет соотношениям совместной ортогональности по системе мер никишинского типа.
Библиография: 20 названий.