Численно-аналитическое построение обобщенного решения уравнения эйконала в плоском случае

В 1970-х годах С. Н. Кружков ввел понятие обобщенного решения уравнения эйконала и для среды с постоянным коэффициентом преломления указал класс функций, которому принадлежит обобщенное решение краевой задачи Дирихле. В работе изложены конструктивные методы его построения для плоского случая. Зарождение негладких (сингулярных) особенностей обобщенного решения обусловлено псевдовершинами – особыми точками границы краевого множества, выявление которых связано с проблемой нахождения неподвижных точек отображений, формируемых при ее локальной перепараметризации. Получены необходимые условия существования псевдовершин при разрыве гладкости кривизны параметрически заданной границы краевого множества. Условия имеют вид уравнения относительно маркера псевдовершины – числовой характеристики локальной невыпуклости краевого множества. Уравнение, обладая характерной структурой, свойственной конструкциям с неподвижной точкой, сводится к алгебраическому уравнению. Решение этого уравнения, маркер, найдено в аналитическом виде для случая, когда в псевдовершине достигается негладкий экстремум кривизны границы краевого множества. Приведен пример численно-аналитического построения обобщенного решения краевой задачи, сингулярного множества и эволюции волновых фронтов.
Библиография: 29 названий.