Эта публикация цитируется в
1 статье
Энтропия унитарного оператора на $L^2(\mathbb T^n)$
К. А. Афонин,
Д. В. Трещёв Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
В работе изучается понятие
$\mu$-нормы оператора, введенное Д. В. Трещёвым. Мы концентрируемся на случае операторов на пространстве
$L^2(\mathbb{T}^n)$, где
$\mathbb{T}^n$ –
$n$-мерный тор (случай
$n=1$ рассмотрен ранее Трещёвым). Основной мотивировкой для нас является использование
$\mu$-нормы в качестве ключевого ингредиента для построения квантового аналога метрической энтропии – энтропии унитарного оператора на
$L^2(\mathcal X,\mu)$, где
$(\mathcal X,\mu)$ – вероятностное пространство. Приведены свойства
$\mu$-нормы и способы ее вычисления для различных классов операторов на
$L^2(\mathbb{T}^n)$. Конструкция энтропии, предложенная Трещёвым, подправлена так, чтобы выполнялись свойства субаддитивности и монотонности относительно разбиений пространства
$\mathcal X$. Даны примеры вычисления энтропии для некоторых классов операторов на
$L^2(\mathbb{T}^n)$.
Библиография: 29 названий.
Ключевые слова:
гильбертово пространство,
$\mu$-норма оператора, метрическая энтропия, пропагатор Шрёдингера, теория операторов.
MSC: Primary
47B02,
47B06; Secondary
28D20 Поступила в редакцию: 13.10.2021
DOI:
10.4213/sm9679