Тонкие исключительные множества проблем Варинга–Гольдбаха для квадратов и кубов простых чисел

Пусть $p_{1},p_{2},\dots,p_{6}$ – простые числа. Показано, что все четные натуральные числа, не превосходящие $N$, за исключением не более $O(N^{1/12+\varepsilon})$ из них, могут быть представлены в виде $p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}+p_{5}^{3}+p_{6}^ {3}$, что улучшает предыдущий результат $O(N^{1/4+\varepsilon})$, полученный Ю. Х. Лю. Также доказано, что все четные натуральные числа, не превосходящие $N$, за исключением не более $O(N^{5/12+\varepsilon})$ из них, могут быть представлены в виде $p_{1}^{2}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}+p_{5}^{3}+p_{6}^{3} $.
Библиография: 21 название.