Оценки интегралов производных $n$-листных функций и геометрические свойства областей

В работе исследован ряд вопросов о поведении двойных интегралов от модулей производных ограниченных $n$-листных функций и, в частности, рациональных функций фиксированной степени $n$. Для областей со спрямляемыми границами найден точный порядок роста таких интегральных средних в зависимости от $n$. Получены верхние оценки для областей с фрактальными границами, зависящие от размерности Минковского границы области, показано, что в некоторых случаях они близки к точным. Найдены также нижние оценки в терминах спектра интегральных средних конформных отображений. Полученные неравенства усиливают классические результаты Е. П. Долженко (1966 г.), а также недавние результаты авторов.
Библиография: 32 наименования.