О жордановых самоподобных дугах, допускающих структурную параметризацию

Изучаются аттракторы $\gamma$ конечной системы $\mathscr{S}$ сжимающих подобий $S_j$ $(j=1,\dots,m)$ в $\mathbb{R}^d$, являющиеся жордановыми дугами. Доказывается, что в случае, когда система $\mathscr{S}$ обладает структурной параметризацией $(\mathscr{T},\varphi)$, а $\mathscr{F}(\mathscr{T})$ – ассоциированное семейство системы $\mathscr{T}$, имеет место одна из следующих возможностей.
1. Тождественное отображение $\operatorname{Id}$ не принадлежит замыканию ассоциированного семейства $\mathscr{F}(\mathscr{T})$. Тогда система $\mathscr{S}$ (при надлежащем переупорядочении) является жордановым циппером.
2. Тождественное отображение $\operatorname{Id}$ является предельной точкой для семейства $\mathscr{F}(\mathscr{T})$. Тогда дуга $\gamma$ есть отрезок прямой.
3. Тождественное отображение $\operatorname{Id}$ является изолированной точкой в семействе $\overline{\mathscr{F}(\mathscr{T})}$.
Построен пример жордановой самоподобной кривой, реализующей п. 3.