Градуированные алгебры Ли с малым числом нетривиальных компонент

Доказывается, что $(\mathbb Z/n\mathbb Z)$-градуированнаяалгебра Ли $L=\bigoplus\limits_{i=0}^{n-1}L_i$ с малым числом $d$ нетривиальных компонент $L_i$ и компонентой $L_0$ конечнойразмерности $m$ обладает однородным разрешимым идеалом ступениразрешимости, ограниченной функцией от $d$, и коразмерности, ограниченной функцией от $m$ и $d$. Верен также аналогичный результат для $(\mathbb Z/n\mathbb Z)$-градуированных колец Ли $L=\bigoplus\limits_{i=0}^{n-1}L_i$ с малым числом $d$ нетривиальныхкомпонент $L_i$ и компонентой $L_0$ конечного порядка $m$. Эти результаты обобщают теорему Шалева о разрешимости $(\mathbb Z/n\mathbb Z)$-градуированных колец Ли $L=\bigoplus\limits_{i=0}^{n-1}L_i$ с малым числом $d$ нетривиальных компонент $L_i$ и нулевойкомпонентой $L_0$. Доказательство базируется на методе обобщенных централизаторов, созданном Е. И. Хухро для колец Ли и нильпотентных групп с почтирегулярными автоморфизмами простого порядка [1], и технике, развитойв работе Н. Ю. Макаренко и Е. И. Хухро о почти разрешимости алгебр Ли с почти регулярным автоморфизмом конечного порядка [2].