Эта публикация цитируется в
10 статьях
Оценки для распределений сумм случайных величин с субэкспоненциальными распределениями
В. В. Шнеер Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
Пусть
$\{\xi_i\}_{i\geqslant1}$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин,
$S_n=\sum\limits^n_{i=1}\xi_i$. Изучаются отношения вероятностей
$\mathbf{P}(S_n>x)/\mathbf{P}(\xi_1>1)$ при всех
$n$ и
$x$. Для некоторых подклассов субэкспоненциальных распределений найдены равномерные по
$x$ верхние оценки для рассматриваемых отношений, уточняющие известные оценки для общего класса субэкспоненциальных распределений. С помощью полученных результатов найдены условия, достаточные для асимптотической эквивалентности $\mathbf{P}(S_{\tau}>x)\sim\mathbf{E}_{\tau}\mathbf{P}(\xi_1>x)$ при
$x\to\infty$, где
$\tau$ – случайная величина, принимающая натуральные значения и не зависящая от
$\{\xi_i\}_{i\geqslant1}$. Полученные оценки применяются также для нахождения асимптотики распределения максимума случайного блуждания, управляемого регенерирующим процессом.
Ключевые слова:
субэкспоненциальное распределение, распределение с длинным хвостом, надстепенное распределение, суммы случайных величин, случайное блуждание, управляемое регенерирующим процессом, супремум случайного блуждания.
УДК:
519.21 Статья поступила: 01.10.2003
Окончательный вариант: 24.03.2004