Об изоморфизме в категории $b$-пространств

Для ядерного $b$-пространства $N$ показано, что если $\Omega$ – пространство с конечной или $\sigma$-конечной мерой и $1\leqslant p\leqslant\infty$, то функторы $L_{\textup{loc}}^p(\Omega,N\varepsilon\cdot)$ и $N\varepsilon L^p(\Omega,\cdot)$ изоморфны в категории $b$-пространств Вальбрука.