К вопросу о существовании решения задачи Трикоми для одного класса систем уравнений смешанного типа

Установлены экстремальные свойства регулярных и обобщенных решений задачи Трикоми для системы уравнений смешанного типа
$$ L_iU\equiv K(y)u_{ixx}+u_{iyy}+A_i(x,y)u_{ix}+B_i(x,y)u_{iy}+\sum\limits_{k=1}^nC_{ik}(x,y)u_k=F_i(x,y),\eqno(1) $$
где $yK(y)>0$ при $y\neq 0$, $i=\overline{1,n}$, $n\ge 2$, $U=(u_1,u_2,\dots,u_n)$ при некоторых ограничениях на ее коэффициенты. На основании этих свойств альтернирующим методом типа Шварца доказана однозначная обобщенная разрешимость задачи Трикоми для системы (1), когда $K(y)={\operatorname{sgn}}y\cdot|y|^m$, $m={\rm{const}}\geq 0,\quad F_i(x,y)\equiv 0$, при произвольном подходе эллиптической границы области к оси $y=0$, за исключением случаев касания и осцилляции. Ил. 1, библиогр. 24.