О разрешимости краевых задач для волнового уравнения с нелинейной диссипацией в нецилиндрических областях

В нецилиндрической области $Q=\{(x, t):0<t<T,\ 0<x<\alpha(t)\}$ изучается разрешимость некоторых аналогов первой начально-краевой задачи для уравнений $u_{tt}-u_{xx}+\beta_{u,u_t}=f(x,t)$. Функция $\beta(u, u_t)$ здесь моделирует функцию $a(u) |u|^p{u_t}, a(u)\geq 0, p\geq 0$, для функции $\alpha(t)$, определяющей область $Q$, выполняется условие $\alpha(t)>0$ при $t\in[0, T]$ и одно из условий $0\le\alpha'(t)\le\alpha_0<1$, $-1<-\alpha_0\le\alpha'(t)\le 0$, $\alpha'(t)\ge\alpha_0>1$. Наряду с доказательством теорем существования регулярных решений изучаемых краевых задач, в работе приводятся некоторые результаты о поведении энергетической нормы решения при $t\to\infty$. Библиогр. 16.