Задача о возмущении спектра и приложение ее к волнам над подводным хребтом

В пространствах функций типа Харди рассмотрена задача о возмущении спектра одномерного псевдодифференциального оператора малым по норме вполне непрерывным оператором. При некоторых общих требованиях к операторам доказана теорема существования однократной собственной функции; доказана фредгольмовость поставленной задачи в пространстве $L_2(\mathbb R)$. В качестве иллюстрации изложенной теории приведена линейная задача о бегущих вдоль подводного хребта поверхностных гравитационно-капиллярных волнах. В предположении, что жидкость идеальная, несжимаемая и безвихревая, показано, что вдоль подводного гребня распространяются волны, амплитуда которых экспоненциально затухает с малым положительным показателем в поперечном к хребту направлении. При этом в линейном приближении капиллярные эффекты существенной роли не играют. Библиогр. 10.