Оценки математического ожидания максимума критического процесса Гальтона–Ватсона на конечном интервале

Пусть $Z(n)$, $n=0,1,\dots $ – критический ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона, $Z(0)=1$. Доказано, что из условия ${\mathbf E}Z(1)(\ln^+Z(1))^\beta<\infty$ при $\beta\geq 1$ следует оценка
$$ \frac{\beta}{\beta +1}\leq\varliminf_{n\to\infty}{\mathbf E}\max_{1\leq k\leq n}Z(k)\ln^{-1}n, $$
а при $\beta>2$ –
$$ \varlimsup_{n\to\infty}{\mathbf E}\max_{1\leq k\leq n} Z(k)\ln^{-1}n\leq\frac{\beta}{\beta-2}. $$
Библиогр. 10.