О связи между нильпотентными группами и кольцами Ли

Пусть $G$ – нильпотентная группа ступени $c$. На основе формулы Бейкера – Хаусдорфа определяется структура кольца Ли $M$ на подгруппе $G^n$ для некоторого $n=n(c)$, зависящего только от $c$, причем так, что многие важные параметры кольца Ли $M$ такие, как ступени нильпотентности и разрешимости, равны соответствующим параметрам группы $G^n$. В качестве приложения уточняются сведения теорем о “почти регулярных” $p$-автоморфизмах конечных $p$-групп к соответствующим теоремам о кольцах Ли. Кроме того, показывается, что функции Хигмэна и Крекнина из теорем о регулярных (т. е. без нетривиальных неподвижных точек) автоморфизмах алгебр Ли являются наилучшими оценками (если они должны зависеть только от порядка автоморфизма) для ступеней нильпотентности и разрешимости подгрупп ограниченного индекса в теоремах о $p$-автоморфизмах конечных $p$-групп. Библиогр. 17.