$X$-перестановочные подгруппы

Пусть $A$, $B$ – подгруппы группы $G$ и $\varnothing\ne X\subseteq G$. Говорят, что $A$ $X$-перестановочна с $B$,если найдется такой элемент $x\in X$, что $AB^{x}=B^{x}A$. С использованием этого понятия даны новые характеризации классов конечных разрешимых, сверхразрешимых и нильпотентных групп.