Сильная асимптотическая эквивалентность и обобщенный инверс

Обсуждается связь между сильным асимптотическим отношением и обобщенной обратной функцией в классе $\mathscr A$ всех неубывающих неограниченных функций, определенных и положительных на промежутке $[a,+\infty)$ ($a>0$). Охарактеризован класс функций $IRV\cap\mathscr A$, где $IRV$ – класс всех $\mathscr O$-правильно изменяемых функций (в смысле Караматы), имеющих непрерывную индексную функцию.