Новая характеризация группы $S_4(q)$ с помощью графа некоммутативности

Пусть $G$ – неабелева группа. Сопоставим группе $G$ граф некоммутативности $\nabla(G)$ следующим образом: множеством вершин графа $\nabla(G)$ является $G\setminus Z(G)$ и две вершины $x$ и $y$ соединены ребром, только если коммутатор элементов $x$ и $y$ не равен единице. Пусть $S_4(q)$ – простая проективная симплектическая группа, где $q$ – степень простого числа. Доказано, что если $G$ – группа со свойством $\nabla(G)\cong\nabla(S_4(q))$, то $G\cong S_4(q)$.