О нахождении границ Рисса сплайн-базиса с помощью тригонометрических полиномов

При нахождении верхней и нижней границ Рисса для $B$-сплайна произвольного порядка $m$ мы приходим к необходимости анализа функциональных рядов вида $\sum^\infty_{j=-\infty}\frac1{(x-j)^{2m}}$. Показано, что сумма указанного ряда представляет собой отношение тригонометрических полиномов определенного вида. Доказаны свойства полиномов, с помощью которых устанавливаются границы Рисса. Одним из приложений полученных результатов являются формулы для нахождения сумм некоторых степенных рядов.