О принципах больших уклонений в метрических пространствах

Принципам больших уклонений (п.б.у.) посвящено значительное количество работ (см., например, [1–4] и библиографию в [3, 4]). В них изучаются в основном п.б.у. для сумм случайных элементов или для различных стохастических моделей и динамических систем. Если рассматривать последовательность случайных элементов в метрическом пространстве, то при изучении п.б.у. оказывается естественным ввести понятие локального п.б.у. (л.п.б.у.) и расширенного п.б.у. (р.п.б.у.). Эти понятия позволяют формулировать и доказывать утверждения типа п.б.у. в тех случаях, когда “обычный” п.б.у. (ср. с [3, 4]) не имеет места (см. [5, 6] и разд. 6 настоящей работы). В предлагаемой работе получены условия для выполнения р.п.б.у. в метрических пространствах. Главным из этих условий является выполнение л.п.б.у. Доказательство последнего обычно значительно проще, чем доказательство р.п.б.у.