Решение стационарной задачи обтекания в постановке Стокса в пространствах $L_p^2(\Omega)$

Задача изучается в функциональных пространствах: поле скоростей $v(x)$ принаждежит $\overset\bullet J{}_p^2(\Omega)=\{v:v\in L_p^2(\Omega ),\ \operatorname{div}v=0,\ v|_{\partial\Omega}=0\}$, градиент давления $\nabla q(x)$ принадлежит $L_p(\Omega)$, $1<p<\infty$, где $\Omega=\mathbb R^n\setminus\Bigl(\bigcup\limits_{m=1}^M\Bigr)$, $\omega$ – ограниченные области с компактной границей, пространство Соболева определяется полунормой $\|v\|_{L_p^2(\Omega)}\equiv\sum\limits_{|\alpha|=2}\|D^\alpha v\|_{L_p(\Omega)}$. Принадлежность решения указанным пространствам определяет тип потока на бесконечности: изучаются ограниченные, растущие и убывающие решения при $|x|\to\infty$. Найдена точная размерность ядра, порождаемого задачей оператора при $n=2,3$, и доказано, что задача разрешима для любых массовых сил $f(x)\in L_p(\Omega)$, т.е. что задача имеет ненулевой индекс.
Библиогр. 13.