О сильно замкнутых подгруппах, или $\mathscr H$-подгруппах, конечных групп

Пусть $G$ – конечная группа. Гольдшмидт, Флорес и Фут изучали следующий вопрос. Пусть $K\le G$. Подгруппа $H$ группы $K$ называется сильно замкнутой в $K$ относительно $G$, если $H^g\cap K\le H$ для всякого $g\in G$. В частности, когда $H$ – подгруппа, порядок которой есть степень простого числа, а $K$ – силовская подгруппа, ее содержащая, $H$ называется сильно замкнутой подгруппой. Бьянки и др. назвали подгруппу $H$ группы $G$ $\mathscr H$-подгруппой, если $N_G(H)\cap H^g\le H$ для всех $g\in G$. $\mathscr H$-подгруппа порядка, равного степени простого числа, – это сильно замкнутая подгруппа. В данной статье дана характеризация конечных не $\mathscr T$-групп, максимальные подгруппы которых четного порядка являются расширениями разрешимых $\mathscr T$-групп $\mathscr H$-подгруппами или сильно замкнутыми подгруппами. Кроме того, структура конечных не $\mathscr T$-групп, у которых максимальные подгруппы четного порядка являются разрешимыми $\mathscr T$-группами, может оказаться сложной, если не использовать нормальность.