Разрешимость задачи Коши для полиномиального разностного оператора и мономиальные базисы факторов в кольце полиномов

Найдены условия разрешимости задачи Коши для полиномиального разностного оператора, в частности, приведено легко проверяемое достаточное условие через коэффициенты главного символа разностного оператора. Показано, что разрешимость задачи Коши эквивалентна существованию мономиального базиса в фактор-кольце кольца полиномов по идеалу, порожденному характеристическим многочленом.