Емкостные оценки, теоремы Лиувилля и об устранении особенностей для отображений с ограниченным $(p,q)$-искажением

Отображения с ограниченным весовым $(p,q)$-искажением представляют собой естественное обобщение известного в литературе класса отображений с ограниченным искажением, входящего в двухиндексную шкалу при $p=q=n$ и отсутствии весовых функций. В случае $n-1<q\le p=n$ отображения с ограниченным $(p,q)$-искажением исследовались ранее в ряде работ при дополнительном предположении $\mathscr N$-свойства Лузина данного отображения. В данной работе изложены первоначальные сведения теории отображений с ограниченным $(p,q)$-искажением, полученные без дополнительных аналитических предположений. Основу теории составляют новые аналитические свойства перенесенных функций: в частности, доказано, что на образе точек ветвления градиент перенесенной функции равен нулю почти всюду. Выведены оценки на емкости образов конденсаторов для отображений с ограниченным $(p,q)$-искажением. Получены теоремы типа Лиувилля, теоремы о затирании особенностей для отображений данного класса и дано их применение к классификации многообразий.