Дифференциалы Прима с матричными характерами на конечной римановой поверхности

Теория мультипликативных функций и дифференциалов Прима для скалярных характеров на компактной римановой поверхности нашла приложения в теории функций, аналитической теории чисел и математической физике.
Построены матричные мультипликативные функции и $m$-дифференциалы Прима на конечной римановой поверхности для заданного матричного характера со значениями в $GL(n,\mathbb C)$ начиная с мероморфной функции на единичном диске с конечным множеством полюсов. Показано, что эти мультипликативные функции и $m$-дифференциалы Прима локально голоморфно зависят от матричного характера.