Каждый $3$-многогранник с минимальной степенью $5$ содержит $7$-цикл с максимальной степенью вершин не более $15$

Пусть $\varphi_P(C_7)$ ($\varphi_T(C_7)$) – минимальное целое $k$, при котором каждый выпуклый $3$-многогранник (соответственно каждая плоская триангуляция) с минимальной степенью $5$ содержит $7$-цикл, степени всех вершин которого не превышают $k$. В 1999 г. Йендроль, Мадараш, Сотак и Туза доказали, что $15\le\varphi_T(C_7)\le17$. Известно также, что $\varphi_P(C_7)\le359$ (Мадараш, Шкрековский и Фосс, 2007).
В настоящей работе доказано равенство $\varphi_P(C_7)=\varphi_T(C_7)=15$, которое является ответом на вопрос Йендроля и др. (1999).