О теореме Винера для периодических на бесконечности функций

Рассматриваются периодические на бесконечности функции со значениями в комплексном банаховом пространстве. Вводятся понятия канонического и обобщенного рядов Фурье периодической на бесконечности функции. Получен аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье для периодических на бесконечности функций, ряды Фурье которых суммируемы с весом. Приводятся критерий представимости периодической на бесконечности функции в виде суммы чисто периодической и исчезающей на бесконечности функций, а также спектральный критерий периодичности на бесконечности функции. Результаты статьи получены с существенным использованием спектральной теории изометрических представлений.