О поведении коэффициентов Фурье–Уолша исправленной функции

Доказано, что для любой последовательности $\{a_k\}^\infty_{k=1}$, $a_k\downarrow0$ с $\{a_k\}^\infty_{k=1}\not\in l_2$, для любых чисел $0<\epsilon<1$, $p\in[1,2]$ и для каждой функции $f\in L^p(0,1)$ можно найти функцию $\tilde f\in L^p(0,1)$ с $\operatorname{mes}\{f\ne\tilde f\}<\epsilon$, модули ненулевых коэффициентов Фурье–Уолша которой удовлетворяют условиям $|c_k(\tilde f)|=a_k$, $k\in\operatorname{spec}(\tilde f)$.