Достаточное условие нильпотентности коммутанта

Пусть $G$ – конечная группа со следующим свойством: если $a,b$ – коммутаторы взаимно простых порядков, то $|ab|=|a|\,|b|$. Показывается, что подгруппа $G'$ нильпотентна.