Описание $4$-цепей в $3$-многогранниках минимальной степени $5$

В 1922 г. Франклин доказал, что каждый $3$-многогранник минимальной степени $5$ содержит $5$-вершину, смежную с двумя вершинами степени не больше $6$, причем результат неулучшаем. Далее эта теорема была обобщена и уточнена в нескольких направлениях. В частности, Йендроль и Мадараш (1996 г.) доказали существование $4$-цепи с суммой степеней вершин не более $23$.
В статье доказано, что каждый $3$-многогранник минимальной степени $5$ содержит $(6,5,6,6)$-цепь или $(5,5,5,7)$-цепь. Результат неулучшаем и уточняет упомянутые выше теоремы.