О пронормальности и сильной пронормальности холловых подгрупп

Исследуются некоторые известные вопросы, связанные со свойствами пронормальности и сильной пронормальности холловых подгрупп. В частности, построены примеры конечных групп: а) обладающих холловой подгруппой, непронормальной в своем нормальном замыкании (что отрицательно решает проблему 18.32 из “Коуровской тетради”); б) обладающих пронормальной, но не сильно пронормальной холловой подгруппой; в) простых и обладающих не сильно пронормальной холловой подгруппой (что отрицательно решает проблему 17.45(б) из “Коуровской тетради”).