Об оценках спектрального параметра эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями

Рассматриваются два класса эллиптических спектральных задач с однородными граничными условиями Дирихле и разрывными нелинейностями (параметр входит в нелинейность мультипликативно). Для первого класса задач нелинейность неотрицательная, обращается в нуль при значениях фазовой переменной, не превосходящих некоторого положительного числа $c$, имеет линейный рост на бесконечности по фазовой переменной $u$ и единственный разрыв при $u=c$. Доказывается, что для любого значения спектрального параметра, большего минимального собственного значения дифференциальной части уравнения с однородным граничным условием Дирихле, соответствующая краевая задача имеет нетривиальное сильное решение. При этом отвечающая ему свободная граница имеет меру нуль. Получена оценка снизу для спектрального параметра. Во втором классе задач дифференциальная часть уравнения формально самосопряженная, а нелинейность имеет подлинейный рост на бесконечности. Устанавливается теорема об оценке сверху спектрального параметра в такой ситуации.