Описание окрестностей $5$-вершин в одном классе $3$-многогранников с минимальной степенью $5$

В 1940 г. Лебег доказал, что каждый $3$-многогранник с минимальной степенью $5$ содержит $5$-вершину, степени соседних вершин которой мажорируются одной из следующих последовательностей:
$$ \begin{gathered} (6,6,7,7,7),\ (6,6,6,7,9),\ (6,6,6,6,11),\\ (5,6,7,7,8),\ (5,6,6,7,12),\ (5,6,6,8,10),\ (5,6,6,6,17),\\ (5,5,7,7,13),\ (5,5,7,8,10),\ (5,5,6,7,27),\ (5,5,6,6,\infty),\ (5,5,6,8,15),\ (5,5,6,9,11),\\ (5,5,5,7,41),\ (5,5,5,8,23),\ (5,5,5,9,17),\ (5,5,5,10,14),\ (5,5,5,11,13). \end{gathered} $$
Доказано, что каждый $3$-многогранник с минимальной степенью $5$ без вершин степеней от $7$ до $10$ содержит $5$-вершину, степени соседних вершин которой мажорируются одной из следующих последовательностей: $(5,6,6,5,\infty)$, $(5,6,6,6,15)$, $(6,6,6,6,6)$, где все параметры точны.